Закон Гука [в понятной форме]

Закон Гука — ключевой принцип механики, описывающий реакцию материалов на растяжение и сжатие. В статье рассмотрим его суть и применение в повседневной жизни, а также объясним, как он помогает инженерам и ученым создавать более эффективные и безопасные конструкции. Понимание Закона Гука важно не только для студентов и специалистов в физике и инженерии, но и для всех, кто интересуется работой материалов вокруг нас.

Введение и основные понятия

Наверняка в детстве вы играли с луком и стрелами. Принцип работы этого устройства прост: оно состоит из изогнутой палки, чаще всего из ивы, и тетивы, соединяющей её концы. При натяжении тетивы стрелой сила упругости палки возвращает её в исходное положение, передавая энергию стрелы.

Ключевым понятием здесь является сила упругости — она возникает в материале при попытке его согнуть или изменить форму. Эта сила обусловлена внутренними взаимодействиями частиц.

Также важно упомянуть о деформации. Она может быть обратимой (упругой) и необратимой. Закон Гука применим только к упругой деформации.

Упругая деформация — это такая, после которой тело возвращается к своим первоначальным геометрическим характеристикам, как только внешнее воздействие прекращается. Простейшие виды деформации включают растяжение и сжатие. В учебниках по физике закон Гука объясняется на примере пружины.

Закон Гука, сформулированный английским физиком Робертом Гуком в 17 веке, описывает поведение упругих тел при деформации. Эксперты отмечают, что этот закон гласит: сила, необходимая для растяжения или сжатия пружины, пропорциональна величине её деформации. Это можно выразить формулой F = kx, где F — сила, k — коэффициент жесткости, а x — изменение длины пружины. Специалисты подчеркивают, что закон применим не только к пружинам, но и к другим упругим материалам, пока они не превышают предел своей упругости. Это делает закон Гука важным инструментом в механике и инженерии, позволяя предсказывать поведение материалов под нагрузкой и обеспечивая безопасность конструкций.

Закон Гука и сила упругости

Формулировка закона Гука

Формулируется закон так:

Деформация, возникающая в упругом теле, пропорциональна приложенной к этому телу силе.

Если записывать его в виде формулы, то имеем следующее:

Величина	Определение	Единицы измерения
Сила (F)	Величина, характеризующая воздействие на тело, вызывающее его деформацию	Ньютоны (Н)
Удлинение (ΔL)	Изменение длины тела под действием силы	Метры (м)
Жесткость (k)	Характеристика материала, показывающая сопротивление деформации	Ньютоны на метр (Н/м)

Интересные факты

Вот несколько интересных фактов о законе Гука:

1. Пропорциональность силы и деформации: Закон Гука гласит, что сила, приложенная к упругому телу, пропорциональна его деформации (растяжению или сжатию), пока не будет превышен предел упругости. Это означает, что если вы потянете резинку, она растянется, и чем сильнее вы тянете, тем больше она растягивается, но только до определенного момента.

2. Применение в повседневной жизни: Закон Гука находит применение в самых разных областях — от проектирования мостов и зданий до создания спортивного инвентаря, такого как теннисные ракетки и гитары. Например, натяжение струн гитары можно регулировать, чтобы добиться нужного звучания, что также связано с законом Гука.

3. Исторический контекст: Закон был сформулирован английским физиком Робертом Гуком в 1660 году. Интересно, что Гук также сделал много других открытий в области физики и астрономии, но его имя чаще всего ассоциируется именно с этим законом, который стал основой для понимания упругих свойств материалов.

Закон Гука: сила упругости пропорциональна деформации. Формулы: физика (7 класс) и сопромат

F = -kx ,

где F — сила упругости, k — коэффициент упругости, а x — изменение линейных размеров тела.

Знак минус можно опустить, если понять суть. Сила — векторная величина, и сила, возникающая в теле, направлена противоположно приложенной силе, поэтому формула записывается с минусом.

Иногда вместо k или x используют другие символы, но суть остается прежней.

Разбираемся с новыми буквами

У нас появилась сила упругости в теле. Именно она в формуле — это F. Вспоминаем, что по третьему закону Ньютона (обязательно читаем), она равна силе или векторной сумме сил, воздействующей на тело. Мы считаем именно эту силу. Поэтому, если, скажем, предстоит решить задачу, где книга лежит на столе, а стол гнется, то мы считаем, что сила упругости в столе, равна нашему любимому m*g, так как книга притягивается к полу и вызывает изгиб стола.

k — это жесткость тела. Зависит она от материала и характеристик тела. Очевидно, что деревянная доска и железная труба будут иметь разные жесткости.

Стоит отметить, что это величина расчётная, но в начале изучения вы будете брать её из табличек и считать константой. А вот дальше нужно будет вспомнить/изучить, такую штуку, как модуль упругости первого рода или модуль Юнга. Это уже основы сопротивления материалов и начнется «О Боже, профессор нинада!»)

х — это линейное удлинение. Считается очень просто. Сколько стало минус сколько было :). В сложных случаях считается тоже посложнее, но нужны просто знания геометрии.

КАК РАБОТАЕТ ЗАКОН ГУКА: Почему Материалы Сопротивляются Нагрузке?

Новые важные понятия и обобщенный закон Гука

Обобщенный закон Гука требует отдельного рассмотрения. Мы обсуждаем одноосное деформирование, то есть пружину, которую можно растянуть или сжать вдоль оси X. Но что происходит, если пружина одновременно растягивается и изгибается?

В реальной жизни тела деформируются во всех направлениях, и в таких случаях учитываются три направления. Для этого применяется обобщенный закон Гука, включающий тензоры. Это обширная тема, но важно помнить, что стандартный закон Гука применим только при деформации вдоль одной оси.

Также следует упомянуть предел пропорциональности — максимальное механическое напряжение, при котором закон Гука остается в силе. На графике по оси Y откладывается механическое напряжение (или силу), а по оси X — изменение размеров. Пока наблюдается линейная зависимость, обозначенная красной прямой линией, закон Гука актуален.

Разные материалы ведут себя по-разному: некоторые могут разрушиться, другие — необратимо удлиниться или сжаться. Например, одно тело деформировалось, но не сломалось, что привело к нелинейной зависимости между силой и деформацией.

Закон Гука применим только при малых деформациях и не для всех материалов. Например, для многих полимеров он не работает. Он актуален лишь в линейных системах.

Как описывать связь между силой упругости и деформацией в нелинейных системах при значительных деформациях? Это важный вопрос, требующий более глубокого изучения. В конечном итоге все сводится к обобщенному закону Гука, предполагая малую деформацию. Однако при больших деформациях необходимо использовать другие методы расчета.

Техническая механика

Сопротивление материалов

Деформации при растяжении и сжатии

Продольные деформации при растяжении и сжатии

Характер деформаций прямого бруса при растяжении или сжатии изучен в эксперименте с резиновым брусом, на который нанесена сетка линий.

Рассмотрим брус с постоянным сечением длиной l, один конец которого зафиксирован, а к свободному концу приложена растягивающая сила F. Под её воздействием брус удлинится на величину Δl, называемую абсолютным удлинением.

Соотношение абсолютного удлинения Δl к исходной длине bруса l обозначим как относительное удлинение ε:
ε = Δl / l

Относительное удлинение — безразмерная величина, иногда выражаемая в процентах.

Таким образом, деформация бруса при растяжении и сжатии описывается абсолютным и относительным удлинением или укорочением.

Закон Гука при растяжении и сжатии

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой линейной зависимостью, которая называется законом Гука, по имени английского физика Р. Гука (1653-1703 г.г.), установившего этот закон.

Сформулировать закон Гука можно так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически эта зависимость записывается так:

σ = E ε.

Здесь Е — коэффициент пропорциональности, который характеризует жесткость материала бруса, т. е. его способность сопротивляться деформации; его называют модулем продольной упругости, или модулем упругости первого рода.

Модуль упругости, как и напряжение, выражаются в паскалях (Па).

Значения Е для различных материалов устанавливаются экспериментально-опытным путем, и их величину можно найти в соответствующих справочниках.

Так, для стали Е = (1,96.…2,16) х 105 МПа, для меди Е = (1,00…1,30) х 105 МПа и т. д.

Следует оговориться, что закон Гука справедлив лишь в определенных пределах нагружения.

Если в формулу закона Гука подставить полученные ранее значения относительного удлинения и напряжения: ε = Δl / l , σ = N / А, то можно получить следующую зависимость:

Δl = Nl / (EА).

Произведение модуля упругости на площадь сечения Е×А, стоящее в знаменателе, называют жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно и физико-механические свойства материала бруса и геометрические размеры поперечного сечения этого бруса.

Приведенную выше формулу можно читать так: абсолютное удлинение или укорочение бруса прямо пропорционально продольной силе и длине бруса, и обратно пропорционально жесткости сечения бруса.

Выражение ЕА / l называют жесткостью бруса при растяжении и сжатии.

Приведенные выше формулы закона Гука справедливы лишь для брусьев и их участков, имеющих постоянное поперечное сечение, изготовленных из одного материала и при постоянной силе. Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса определяется, как алгебраическая сумма удлинений или укорочений отдельных участков:

Δl = Σ (Δli)

---

Поперечные деформации при растяжении и сжатии

Предыдущий опыт с резиновым брусом, на поверхности которого нанесена сетка линий, показал, что при растяжении поперечные размеры уменьшаются, а при сжатии — увеличиваются, что означает, что брус становится либо тоньше, либо толще. Это наблюдается у брусьев из различных материалов.

Экспериментально установлено, что при одноосном растяжении или сжатии соотношение относительных поперечной и продольной деформаций для конкретного материала остается постоянным.

На эту зависимость впервые обратил внимание французский ученый С. Пуассон (1781-1840 гг.), и она выражается формулой:
|ε1| = ν |ε|,
где ν — коэффициент поперечной деформации, известный как коэффициент Пуассона.

Коэффициент Пуассона — безразмерная величина, отражающая упругие характеристики материала. При растяжении и сжатии этот коэффициент считается одинаковым.

Значения коэффициента Пуассона для различных материалов определены экспериментально и доступны в специализированных справочниках.

Потенциальная энергия деформации при растяжении

При статическом (медленном) растяжении образца растягивающая сила F возрастает от нуля до какого-то значения, удлиняет образец на величину Δl и при этом совершает работу W.

Эта работа аккумулируется в деформируемом образце в виде потенциальной энергии деформации U, причем, пренебрегая незначительными потерями энергии (например, тепловыми), можно считать, что W = U.

Путем изучения диаграмм растяжения образцов, установлено, что потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной l постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна:

U = W = F Δl / 2 = N2 l / (2E А)

Сопротивление материалов оперирует, также, таким понятием, как удельная потенциальная энергия деформации, которая подсчитывается, как потенциальная энергия, приходящаяся на единицу объема бруса.

При одновременном действии растягивающих и сжимающих нагрузок или ступенчатом изменении размеров поперечного сечения бруса, его разбивают на однородные участки и для каждого подсчитывают потенциальную энергию деформации. Потенциальную энергию деформации всего бруса определяют, как сумму потенциальных энергий отдельных участков.

Анализируя формулу потенциальной энергии деформации можно сделать вывод, что эта величина всегда положительная, поскольку в ее выражения входят квадраты линейных и силовых величин. По этой причине при вычислении потенциальной энергии деформации нельзя применять принцип независимости действия сил (поскольку квадрат суммы не равен сумме квадратов слагаемых).

Единицей измерения потенциальной энергии деформации, как и работы, является джоуль (Дж).

---

Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:

• Основные понятия о деформации растяжения и сжатия.
• Расчеты на прочность при растяжении и сжатии. Статически неопределимые задачи.

Смятие

Правильные ответы на вопросы Теста № 5

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Правильный вариант ответа	3	3	1	2	1	3	2	2	1	1

Сила упругости. Закон Гука

Сила упругости

Любое тело, когда его деформируют и оказывают внешнее воздействие, сопротивляется и стремиться восстановить прежние форму и размеры. Это происходит по причине электромагнитного взаимодействия в теле на молекулярном уровне.

Деформация — изменение положения частиц тела друг относительно друга. Результат деформации — изменение межатомных расстояний и перегруппировка блоков атомов.

Определение. Что такое сила упругости?

Сила упругости — сила, возникающая при деформации в теле и стремящаяся вернуть тело в начальное состояние.

Рассмотрим простейшие деформации — растяжение и сжатие

На рисунке показано, как действует сила упругости, когда мы сжимаем или растягиваем стержень.

Закон Гука

Для небольших деформаций, когда x ≪ l, выполняется закон Гука.

Деформация в упругом материале пропорциональна приложенной силе:
F упр = — k x,
где k — коэффициент жесткости, измеряемый в Н/м. Этот параметр зависит от материала, формы и размеров объекта. Знак минус указывает, что сила упругости противодействует внешнему воздействию, стремясь вернуть объект в исходное состояние.

Существуют и другие формулировки закона Гука. Относительная деформация ε = x/l, а напряжение σ = — F упр/S, где S — площадь поперечного сечения. Вторая формулировка закона гласит, что относительная деформация пропорциональна напряжению:
ε = σ/E,
где E — модуль Юнга, зависящий только от свойств материала. Значения модуля Юнга для различных материалов могут значительно различаться: для стали E ≈ 2 · 10^11 Н/м², для резины E ≈ 2 · 10^6 Н/м².

Закон Гука можно расширить для сложных деформаций, например, при изгибе стержня. При изгибе сила упругости пропорциональна прогибу. Концы стержня опираются на две опоры, которые действуют с силой N, называемой нормальной реакцией опоры. Эта сила направлена перпендикулярно к поверхности соприкосновения.

Если стержень лежит на столе, сила нормальной реакции направлена вверх, уравновешивая силу тяжести. Вес объекта — это сила, с которой он воздействует на опору.

Силу упругости часто рассматривают в контексте растяжения или сжатия пружины. Пружины используются для измерения силы с помощью динамометра.

Динамометр — это пружина, растяжение которой откалибровано в единицах силы. Закон Гука применим к пружинам при значительных изменениях длины. При сжатии и растяжении пружины возникают упругие силы, пропорциональные изменению длины и жесткости (коэффициенту k).

В отличие от пружин, стержни и проволоки подчиняются закону Гука лишь в ограниченных пределах. При относительной деформации свыше 1% в материале могут возникать необратимые изменения — текучесть и разрушение.

1. Деформация тел. Сила упругости. Закон Гука

Известно, что на все тела, находящиеся на Земле, действует сила тяжести, обусловленная гравитацией.

Какие ещё силы могут возникнуть? Рассмотрим несколько примеров.

(1). На яблоко в тарелке действует сила притяжения Земли. Фрукт не проваливается сквозь тарелку, а находится в покое.

Значит, существует сила, которая уравновешивает силу тяжести.

(2). Рассмотрим тело, подвешенное на нити. Сила тяжести будет направлена вниз.

Тело не может упасть, потому что силу тяжести компенсирует сила натяжения нити.

(3). Проведём опыт.

Позволим гире опуститься на середину доски на опорах.

Сила тяжести гири воздействует на доску и оказывает деформацию изгиба — заставляет сгибаться. Свойство упругости доски вызывает противоположную силу — силу реакции опоры — для того, чтобы вернуться в исходное, недеформированное состояние. Обе силы направлены вдоль одной прямой через центр масс гири, но направления противоположны, поэтому сумма сил равна нулю.

Под весом гири доска прогнулась — изменила свою форму.

Деформацией тела называют изменение размера или формы тела под воздействием внешних сил.

При изменении формы и размера под воздействием деформирующих сил каждое упругое тело пытается вернуться в начальное состояние.

Сила упругости — сила, которая возникает при деформации тела и стремится вернуть его

в исходное состояние.

Сила упругости — векторная величина, обозначается (vec{F})(_{упр}).

Чем сильнее давит тело на опору, тем больше деформация и возникающая в ответ на деформацию сила упругости. Деформация опоры прекращается в тот момент, когда действующие по вертикали силы уравновесят друг друга (сила упругости равна силе тяжести).

Если исчезнет деформирующая сила, то исчезнет и сила упругости.

В зависимости от приложенных сил различают виды деформации:

• деформация растяжения и сжатия;
• деформация сдвига;
• деформация изгиба;
• деформация кручения.

Деформация называется упругой в случае, если тело полностью восстановило свою форму и объём после прекращения действия деформирующей силы.

(4). Рассмотрим силы, действующие в опыте с гирей, подвешенной на нити.

Синей стрелкой обозначен вектор силы тяжести (vec{F_2}), направленной к центру Земли (вертикально вниз). Силе тяжести противодействует сила упругости нити (vec{F_1}), называемая силой натяжения нити. Она обозначена красной стрелкой, направленной вверх.

Гиря не движется, значит, силы компенсируют друг друга, сила тяжести равна силе упругости: (vec{F_1}-vec{F_2}=0); но направлена противоположно.

Подвесом называют нить, на которую подвешивается тело. Обычно имеют в виду нерастяжимую прочную нить.

Подвесом может быть упругое тело: пружина, резина. Значит, оно может растягиваться (деформироваться) под действием силы тяжести тела. При растяжении длина подвеса изменяется на некоторую величину, которую называют удлинением: (Delta l=l-l_0), где (l_0) — начальная длина нити, а (l) — конечная длина.

Закон Гука: изменение длины тела при растяжении (или сжатии) прямо пропорционально модулю силы упругости

F упр = k ⋅ Δ l , где

(Δl) — удлинение тела (изменение его длины),

(k) — коэффициент пропорциональности, который называется жёсткостью (пружины), которая зависит от материала.

Закон Гука работает только в случае, если деформация была упругая.

Литература:

1. Baas, «Geschichte d. Medicin».
2. З.С. Смирнова, Л.М. Борисова, М.П. Киселева и др. Доклиническое изучение противоопухолевой активности производного индолокарбазола ЛХС-1208 // Российский биотерапевтический журнал. 2014. № 1. С. 129.
3. Baas, «Geschichte d. Medicin».
4. https://zen.yandex.ru/media/inznan/zakon-guka-v-poniatnoi-forme-5f8c91d3a70d4515e7a2739b.
5. https://k-a-t.ru/tex_mex/1-sopromat_rastyajen2/.
6. https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/sily-v-prirode/sila-uprugosti/.
7. https://www.yaklass.ru/p/fizika/7-klass/dvizhenie-i-vzaimodeistvie-tel-11864/deformatcii-tel-sila-uprugosti-zakon-guka-13746/re-9d6e9525-daca-44ed-9cfa-d0e5132fc60e.
8. Patil H., Tiwari R. V., Repka M. A. Recent advancements in mucoadhesive floating drug delivery systems: A mini-review. Journal of Drug Delivery Science and Technology. 2016; 31: 65–71.DOI: 10.1016/j.jddst.2015.12.002.
9. З.С. Смирнова, Л.М. Борисова, М.П. Киселева и др. Противоопухолевая активность соединения ЛХС-1208 (N-гликозилированные производные индоло[2,3-а]карбазола) // Российский биотерапевтический журнал 2010. № 1. С. 80.
10. Moustafine R. I., Bukhovets A. V., Sitenkov A. Y., Kemenova V. A., Rombaut P., Van den Mooter G. Eudragit® E PO as a complementary material for designing oral drug delivery systems with controlled release properties: comparative evaluation of new interpolyelectrolyte complexes with countercharged Eudragit® L 100 copolymers. Molecular Pharmaceutics. 2013; 10(7): 2630–2641. DOI: 10.1021/mp4000635.

Примеры применения закона Гука в реальной жизни

Закон Гука, сформулированный английским физиком Робертом Гуком в 1660 году, утверждает, что деформация упругого тела пропорциональна приложенной к нему силе. Этот принцип находит широкое применение в различных областях нашей жизни. Рассмотрим несколько примеров, которые иллюстрируют, как закон Гука используется в реальных ситуациях.

1. Применение в строительстве

В строительной отрасли закон Гука играет ключевую роль при проектировании зданий и сооружений. Например, при выборе материалов для несущих конструкций, таких как балки и колонны, инженеры учитывают упругие свойства этих материалов. Зная, как они будут реагировать на нагрузки, можно избежать деформаций и разрушений. Например, стальные балки, используемые в строительстве мостов, должны выдерживать значительные нагрузки, и их упругие характеристики рассчитываются с помощью закона Гука.

2. Автомобильная промышленность

В автомобилестроении закон Гука также находит применение. Подвеска автомобиля, которая обеспечивает комфортную езду, состоит из пружин, работающих по принципу закона Гука. При движении по неровной поверхности пружины сжимаются и растягиваются, поглощая удары и колебания. Это позволяет избежать повреждений кузова и улучшает управляемость автомобиля.

3. Спортивное оборудование

В спортивной индустрии закон Гука используется при разработке различных видов оборудования. Например, в теннисных ракетках и лыжах применяются пружинящие материалы, которые обеспечивают необходимую упругость и гибкость. Это позволяет спортсменам достигать лучших результатов, так как упругие свойства материалов помогают эффективно передавать силу удара.

4. Медицина

В медицине закон Гука применяется в ортопедии и протезировании. При создании протезов конечностей учитываются упругие свойства материалов, чтобы обеспечить комфорт и функциональность. Например, современные протезы ног могут иметь пружинящие элементы, которые помогают имитировать естественное движение и адаптироваться к различным условиям.

5. Технологии и электроника

В области технологий и электроники закон Гука используется при разработке различных датчиков и сенсоров. Например, в сенсорах давления и силы применяются упругие элементы, которые изменяют свои размеры под воздействием внешних сил. Эти изменения фиксируются и преобразуются в электрические сигналы, что позволяет использовать их в различных устройствах, от мобильных телефонов до промышленных машин.

Таким образом, закон Гука является основополагающим принципом, который находит применение в самых разных сферах. Понимание его принципов позволяет создавать более безопасные, эффективные и удобные решения в нашей повседневной жизни.

Вопрос-ответ

Как формулируется закон Гука кратко?

Закон Гука — утверждение, согласно которому деформация, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, консоли, балке и т. д.), прямо пропорциональна силе упругости, возникающей в этом теле.

Как записывать закон Гука?

Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе. F упр = k · Δℓ = k · |ℓ − ℓ0| — закон Гука.

Как выражается закон Гука при сдвиге?

Угол сдвига γ пропорционален касательным напряжениям. Математическая зависимость между углом сдвига и касательным напряжением называется законом Гука при сдвиге: τ = γG.

Как пишется закон Гука?

Закон выражается формулой Fупр = -k∆x, где: Fупр – сила упругости, k – коэффициент упругости (жесткости), ∆x – линейное изменение размеров тела.

Советы

СОВЕТ №1

Изучите основные понятия: прежде чем углубляться в закон Гука, убедитесь, что вы понимаете такие термины, как “упругость”, “деформация” и “сила”. Это поможет вам лучше осознать, как и почему работает этот закон.

СОВЕТ №2

Проведите эксперименты: попробуйте провести простые эксперименты с резиновыми лентами или пружинами. Измеряйте, как они растягиваются под воздействием различных сил, и сопоставьте свои результаты с формулой закона Гука.

СОВЕТ №3

Используйте визуальные материалы: графики и диаграммы могут значительно облегчить понимание закона Гука. Найдите иллюстрации, которые показывают зависимость силы от деформации, чтобы лучше усвоить материал.

СОВЕТ №4

Связывайте с реальной жизнью: ищите примеры применения закона Гука в повседневной жизни, такие как работа амортизаторов в автомобилях или пружин в механизмах. Это поможет вам увидеть практическое значение теории.